蜜蜂和黄夹克看起来不太像数学家——一方面，它们更小。但总的来说，这些昆虫可以使用它们彼此独立进化的几何解决方案来解决常见的建筑难题。
随着蜂群的生长，这些蜜蜂和黄蜂最终需要增加构成巢穴的六角形细胞的大小。但筑巢材料价格昂贵，而且很难将不同尺寸的六边形有效地组合成一个连续的阵列。研究人员在 7 月 27 日的报告中指出，蜜蜂和黄蜂都通过混合一些五边形和七边形细胞对解决了这个问题，这些细胞弥补了不同尺寸的六边形六边形之间的差距。公共科学图书馆生物学。该团队表示，这一修复接近于该问题的最佳解决方案。
“我们很早就知道蜜蜂和黄蜂使用的六角形蜂巢是最有效、最稳定的形状，”雅典佐治亚大学的蜜蜂生物学家刘易斯·巴特利特（Lewis Bartlett）说，他没有参与这项研究。“但是混合不同大小的六边形是很棘手的。”
社会性昆虫群落，如蜜蜂和一些黄蜂的群落，由雌性工蜂管理，她们抚养其母亲（蜂王）的后代。他们在蜜蜂用蜡建造的六角形细胞和黄蜂用纸建造的六角形细胞中进行此操作（序列号：9/2/21）。在其生命周期的某个阶段，蚁群需要从饲养工蚁转向饲养繁殖体，例如雄性和新蚁后。这些繁殖体通常比工蚁更大，这意味着六角形细胞也需要变得更大。
“想象一下有人在你的浴室地板上铺瓷砖，”阿拉巴马州奥本大学的生物学家迈克尔史密斯说。“如果你有两种不同尺寸的六边形，并且你要将小的六边形分组在一侧，将大的六边形分组在另一侧，那么当你尝试安装它们时，本质上就会遇到某种问题一起。”
为了弄清楚蜜蜂和黄蜂如何解决这个平铺难题，史密斯和同事分析了 5 种蜜蜂蜂群的 115 张图像（意大利蜜蜂 , 中华蜜蜂 , 背鳅 , A. 弗洛雷亚 和 安德伦形毛线虫 ），四种 胡蜂 黄蜂（寻常型葡萄球菌 , V. 斑斑, 黄毛堇菜 和 V. shidai），在北美通常被称为黄夹克，是纸黄蜂的一种（ 中美洲后生多孢菌）。
科学家们利用康奈尔大学机器人专家、团队成员 Kirstin Petersen 开发的自动图像分析工具，从 22,745 个细胞中提取了数据，例如细胞壁的长度以及每个细胞有多少个邻居。（史密斯还手工验证了每个细胞的数据。“我是一个不幸的傻瓜，”他说，“但我也很高兴这样做。”）
该自动化工具使团队能够从不完美六边形的不规则细胞中获取数据，由于手动测量它们的困难，许多科学家都忽略了这些数据。这些看似畸形的细胞事实证明并非如此。
当从小型工细胞转变为大型生殖细胞时，所有蜜蜂和黄蜂都会建造成对相邻的五边形和七边形细胞来弥补差距。5-7 配对的开放边数与一对六边形相同 – 两种类型的连体对都有 10 条边可用于连接其他单元 – 因此它不会破坏模式。七边形单元的尺寸较大，使得蜜蜂和黄蜂能够无缝地开始在其另一侧制作更大的六边形。“他们总是先建造五边形电池，然后再建造七边形电池，”史密斯说。
康奈尔大学计算机科学家尼尔斯·纳普同事设计了这一策略的数学模型，发现蜜蜂和黄蜂所做的事情接近最优几何解。
构建形状数组以使每个单元都足够大以养育小蜜蜂或黄蜂的最有效方法可以通过 Delaunay 三角剖分来表示。想象一张纸上标有几十个点。然后，通过仅连接相邻的点来用三角形填充纸张。最后，在每个三角形周围画一个接触每个角的圆。在 Delaunay 三角剖分的布局中，任何圆内都没有点。绘制连接相邻圆的中心的附加线会产生多边形的平铺，就像蜜蜂和黄蜂巢中发现的六边形网格一样。
纳普的模型表明，在巢中添加更大的六边形会慢慢地使整个阵列远离完美，这样可能会形成间隙，或者工蚁可能需要建造一个无法使用的单元格来将巢保持在一起。最佳做法是在德劳内条件即将被违反时添加 5-7 对。正如模型预测的那样，在蜜蜂和黄蜂物种中，大约 85% 的非六角形细胞是五到七对。
这项研究中使用的蜜蜂和黄蜂经历了 1.79 亿年的进化，并用不同的材料筑巢。“但两者都进化到使用五七规则在六边形尺寸之间转换，”巴特利特说。“进化倾向于以最佳方式解决挑战。”
